реши уравнение √x=-x+12 x=
Давайте решим уравнение \( \sqrt{x} = -x + 12 \).
Квадрат обоих сторон: Для того чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ x = (-x + 12)^2 \]
Раскроем скобки: Поскольку \((-x + 12)\) в квадрате, получаем: \[ x = x^2 - 24x + 144 \]
Преобразуем уравнение: Переносим все в одну сторону: \[ 0 = x^2 - 25x + 144 \] или \[ x^2 - 25x + 144 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 \]
Найдем корни уравнения: Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm 7}{2} \]
Выполним вычисления: \[ x_1 = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] \[ x_2 = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
Проверим корни: Теперь нужно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что они являются решениями.
Для \(x = 16\): \[ \sqrt{16} = -16 + 12 \implies 4 = -4 \quad \text{(не верно)} \]
Для \(x = 9\): \[ \sqrt{9} = -9 + 12 \implies 3 = 3 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, единственным решением уравнения является \(x = 9\).
