3

Привет! Давай решим эту задачу.

Тебе нужно найти обратную матрицу для данной матрицы \( A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \).

1. Найти определитель матрицы: Определитель \( A \) рассчитывается как \( (-1) \cdot 6 - 2 \cdot 2 = -6 - 4 = -10 \).

2. Проверить, существует ли обратная матрица: Определитель не равен нулю, поэтому обратная матрица существует.

3. Найти обратную матрицу: Для нахождения обратной матрицы \( A^{-1} \), используй формулу: \( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \).

   В твоем случае: \( A^{-1} = \frac{1}{-10} \cdot \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \)

   Это будет \( A^{-1} = \begin{pmatrix} -0.6 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1 \end{pmatrix} \).

4. Проверить результат: Перемножь \( A \) и \( A^{-1} \). Если ты получишь единичную матрицу, значит, расчет правильный.

Если возникли вопросы или что-то непонятно, всегда приятно помочь!