й
Привет! Давай разберёмся с задачей по нахождению обратной матрицы.
У нас дана матрица: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} \]
Проверка на возможность нахождения обратной матрицы: Для этого нужно найти определитель матрицы. Определитель матрицы 2x2 считается так: \( \text{det}(A) = ad - bc \).
Подставляем значения: \( \text{det}(A) = 1*6 - 2*4 = 6 - 8 = -2 \).
Определитель не равен нулю, значит, обратная матрица существует.
Нахождение обратной матрицы: Формула для обратной матрицы 2x2: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \]
Подставляем значения: \[ A^{-1} = \frac{1}{-2} \cdot \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ -4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -0.5 \end{pmatrix} \]
Проверка: Умножим A на A^{-1} и проверим, равна ли единичной матрице.
\[ A \cdot A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -0.5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]
Всё верно, единичная матрица получилась.
Теперь можешь ввести указанный элемент \( a_{12}^{-1} \), то есть элемент первой строки и второго столбца обратной матрицы: 1.
Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
