Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55 км в час через 2 часа вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66 км в час, на каком расстоянии от Москвы 2 поезд догонит 1, если расстояние от Саратова до Москвы 850?решение задачи со схемой
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными.
- Скорость первого поезда (пассажирского) \( V_1 = 55 \) км/ч.
- Скорость второго поезда (скорого) \( V_2 = 66 \) км/ч.
- Расстояние от Саратова до Москвы \( S = 850 \) км.
- Первый поезд отправился на 2 часа раньше.
Теперь определим, как далеко первый поезд успел пройти за эти 2 часа:
\[ S_1 = V_1 \cdot t = 55 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 110 \text{ км}. \]
После двух часов первый поезд находится на расстоянии 110 км от Саратова, и оставшееся расстояние до Москвы будет:
\[ S_{\text{ост}} = S - S_1 = 850 \text{ км} - 110 \text{ км} = 740 \text{ км}. \]
Теперь, когда второй поезд отправляется, первый поезд удаляется с постоянной скоростью 55 км/ч, а второй поезд двигается с большей скоростью 66 км/ч.
Разница в скорости между вторым и первым поездами составляет:
\[ V_{\text{разн}} = V_2 - V_1 = 66 \text{ км/ч} - 55 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч}. \]
Теперь определим, через сколько времени второй поезд догонит первый:
Для этого используем формулу:
\[ t = \frac{S_1}{V_{\text{разн}}} = \frac{110 \text{ км}}{11 \text{ км/ч}} = 10 \text{ ч}. \]
Таким образом, второй поезд догонит первый через 10 часов после своего отправления.
Теперь найдем, как далеко от Москвы это произойдет. За это время первый поезд пройдет еще:
\[ S_{\text{доп}} = V_1 \cdot t = 55 \text{ км/ч} \cdot 10 \text{ ч} = 550 \text{ км}. \]
Итак, общее расстояние, которое пройдет первый поезд от места отправления (Саратова) будет:
\[ S_{\text{итог}} = S_1 + S_{\text{доп}} = 110 \text{ км} + 550 \text{ км} = 660 \text{ км}. \]
Теперь определим расстояние от Москвы до места встречи:
\[ S_{\text{москва}} = S - S_{\text{итог}} = 850 \text{ км} - 660 \text{ км} = 190 \text{ км}. \]
Таким образом, второй поезд догонит первый на расстоянии 190 км от Москвы.
Схема решения:
Первый поезд: \( V_1 = 55 \) км/ч, стартует раньше на 2 часа.
- Прошло 2 часа: \( S_1 = 110 \) км.
Расстояние до Москвы после 2 часов: \( 740 \) км.
Скорость второго поезда: \( V_2 = 66 \) км/ч.
Разница в скорости: \( 11 \) км/ч.
Время до догонки: \( t = 10 \) часов.
Дистанция первого поезда за это время: \( 550 \) км.
Общее расстояние первого поезда: \( 660 \) км.
Расстояние от Москвы до точки догонялки: \( 190 \) км.
Таким образом, второй поезд догонит первый на расстоянии 190 км от Москвы.
