- Задача: Если растянуть пружину силой 10Н, её длина равна 16см, если растянуть силой 30Н, её длина становится 20см. Какова длина недеформированной пружины?

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе.

Обозначим:

• \( F_1 = 10 \, \text{Н} \), \( L_1 = 16 \, \text{см} \) — длина пружины при силе 10 Н.
• \( F_2 = 30 \, \text{Н} \), \( L_2 = 20 \, \text{см} \) — длина пружины при силе 30 Н.
• \( L_0 \) — длина недеформированной пружины.

Сначала найдем уменьшение длины пружины при каждом из усилий:

1. При силе 10 Н: \[ \Delta L_1 = L_1 - L_0 = 16 \, \text{см} - L_0 \]

2. При силе 30 Н: \[ \Delta L_2 = L_2 - L_0 = 20 \, \text{см} - L_0 \]

Согласно закону Гука, можно записать пропорцию: \[ \frac{\Delta L_1}{F_1} = \frac{\Delta L_2}{F_2} \] Подставим известные значения: \[ \frac{16 \, \text{см} - L_0}{10 \, \text{Н}} = \frac{20 \, \text{см} - L_0}{30 \, \text{Н}} \]

Теперь умножим обе части на \( 30 \, \text{Н} \) и \( 10 \, \text{Н} \): \[ 30 (16 - L_0) = 10 (20 - L_0) \] Раскроем скобки: \[ 480 - 30L_0 = 200 - 10L_0 \]

Теперь соберем все слагаемые с \( L_0 \) в одну сторону, а числовые — в другую: \[ 480 - 200 = 30L_0 - 10L_0 \] \[ 280 = 20L_0 \] Теперь найдём \( L_0 \): \[ L_0 = \frac{280}{20} = 14 \, \text{см} \]

Таким образом, длина недеформированной пружины составляет 14 см.