Пример 3

Давай разберёмся, как найти обратную матрицу.

У нас дана матрица \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} \).

Чтобы найти обратную матрицу, следуем этим шагам:

1. Найди определитель матрицы \( A \).

   Определитель (det) для матрицы 2x2: \( \text{det}(A) = ad - bc \), здесь \( a = 1, b = 2, c = 4, d = 6 \).

   Подставляем: \( \text{det}(A) = 1\cdot6 - 2\cdot4 = 6 - 8 = -2 \).

2. Найди матрицу алгебраических дополнений.

   • Поменяй местами элементы на главной диагонали: \(1\) и \(6\).
   • Измени знаки элементов на побочной диагонали: \(2\) и \(4\).

   Получим новую матрицу: \( \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ -4 & 1 \end{pmatrix} \).

3. Раздели каждый элемент новой матрицы на определитель.

   Так как определитель = -2, делим каждый элемент: \( A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{6}{-2} & \frac{-2}{-2} \\ \frac{-4}{-2} & \frac{1}{-2} \end{pmatrix} \).

   Упрощаем: \( A^{-1} = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -0.5 \end{pmatrix} \).

Таким образом, обратная матрица \( A^{-1} \) равна: \( \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -0.5 \end{pmatrix} \).

Если будут вопросы, пиши, помогу!