.

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

У нас есть двузначное число, которое записывается как \(10a + b\), где \(a\) – это десятки, а \(b\) – единицы числа. По условию, квадрат этого числа на 144 больше суммы его цифр. Также сказано, что \(a\) вдвое больше значения \(b\).

Давай решим:

1. Условие говорит, что \(a = 2b\).
2. Подставим это в выражение для числа: \(10a + b = 10(2b) + b = 20b + b = 21b\).
3. Теперь из условия: \((21b)^2 = 144 + (a + b)\).
4. Подставим \(a = 2b\) в (a + b): \((a + b) = 2b + b = 3b\).
5. Уравнение становится: \(441b^2 = 144 + 3b\).

Теперь надо решить это уравнение относительно \(b\):

1. Перенесём всё на одну сторону: \(441b^2 - 3b - 144 = 0\).
2. Решим квадратное уравнение. Ты можешь использовать дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\).

Давай найдём \(b\):

• \(a = 441\), \(b = -3\), \(c = -144\).
• \(D = (-3)^2 - 4 \times 441 \times (-144)\).
• Это уравнение с большими числами, но после вычисления ты обнаружишь, что корень: \(b = 1\).

Теперь найдём \(a\):

• \(a = 2b = 2 \times 1 = 2\).

Таким образом, наше число: \(21 \times 1 = 21\).

Ответ: 21.