Площадь прямоугольника равна 28 найдите его большую сторону если она на 3 больше другой стороны

Для решения задачи рассмотрим обозначения сторон прямоугольника. Пусть одна сторона равна \( x \), тогда другая сторона будет равна \( x + 3 \) (так как она на 3 больше).

Площадь прямоугольника можно выразить как:

\[ S = x \cdot (x + 3) \]

По условию задачи, площадь равна 28:

\[ x \cdot (x + 3) = 28 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 3x - 28 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -28 \). Подставим значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ x = \frac{-3 \pm 11}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x = \frac{-14}{2} = -7 \) (отрицательное значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, \( x = 4 \). Теперь найдем большую сторону:

\[ x + 3 = 4 + 3 = 7 \]

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 7.