Ответь

Конечно! Давай разберемся с этими уравнениями.

1. \( y^2 - 2y = \frac{1}{x^2} \)

   Чтобы решить это уравнение, нужно выразить \( y \). \( y^2 - 2y = \frac{1}{x^2} \) выглядит как квадратное уравнение по \( y \). Его можно переписать в виде \( y^2 - 2y - \frac{1}{x^2} = 0 \).

   Это стандартное квадратное уравнение: \( ay^2 + by + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -\frac{1}{x^2} \).

   Решаем его по дискриминанту:

   1. Находим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
   2. Подставляем значения: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) = 4 + \frac{4}{x^2} \).
   3. Решаем уравнение: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   4. Подставляем: \( y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + \frac{4}{x^2}}}{2} \).

2. \(-x^2 + 4|x| = -\sqrt{x^2}\)

   Здесь надо рассмотреть случаи, так как у нас есть модуль и корень:

   1. Если \( x \geq 0 \), то \(|x| = x\) и \(\sqrt{x^2} = x\).

      Подставим: \(-x^2 + 4x = -x\).

      Решаем уравнение: \(-x^2 + 4x + x = 0\) -> \(-x^2 + 5x = 0\).

      Делаем замену: \(x(x - 5) = 0\).

      Значит, \(x = 0\) или \(x = 5\).

   2. Если \( x < 0 \), то \(|x| = -x\) и \(\sqrt{x^2} = -x\).

      Подставляем: \(-x^2 - 4x = x\).

      Решаем уравнение: \(-x^2 - 4x - x = 0\) -> \(-x^2 - 5x = 0\).

      Тут тоже будет \(x(x + 5) = 0\),

      Значит, \(x = 0\) или \(x = -5\).

Ответы:

1. \( y = 1 \pm \frac{\sqrt{4 + \frac{4}{x^2}}}{2} \)
2. \( x = 0, 5, -5 \)

Если у тебя есть вопросы, пиши!