Ракета, расположенная вертикально, стартует с горизонтальной поверхности с ускорением 2,2g. Отключение двигателя происходит через 26 с после старта. Определи продолжительность полёта ракеты, если известно, что ракета упала на землю. (При расчётах прими д = 10 м/с° и ответ округли до десятых)

Question 1

Задача Задача №2286959

А

Аноним

19 ноября 2024 15:57 · публичный вопрос

А

Аноним 19 ноября 2024 15:57

Ракета, расположенная вертикально, стартует с горизонтальной поверхности с ускорением 2,2g. Отключение двигателя происходит через 26 с после старта. Определи продолжительность полёта ракеты, если известно, что ракета упала на землю. (При расчётах прими д = 10 м/с° и ответ округли до десятых)

Answer

Для решения задачи разделим полет ракеты на два этапа: подъем и свободное падение.

Этап 1: Подъем ракеты

Начальные условия:
- Ускорение ракеты: \( a = 2.2g = 2.2 \times 10 \, \text{м/с}^2 = 22 \, \text{м/с}^2 \)
- Время работы двигателя: \( t_1 = 26 \, \text{с} \)
Скорость ракеты в конце первого этапа: Используем формулу для вычисления скорости: \[ v = a \cdot t \] Поставим значения: \[ v_1 = 22 \, \text{м/с}^2 \cdot 26 \, \text{s} = 572 \, \text{м/с} \]
Высота подъема ракеты: Используем формулу для нахождения высоты: \[ h = \frac{1}{2} a t^2 \] Подставим значения: \[ h = \frac{1}{2} \cdot 22 \, \text{м/с}^2 \cdot (26 \, \text{s})^2 \] \[ h = 0.5 \cdot 22 \cdot 676 = 7436 \, \text{м} \]

Этап 2: Свободное падение

Теперь ракета начинает свободно падать с высоты \( h = 7436 \, \text{м} \) с начальными условиями:

Начальная скорость при начале падения \( v_1 = 572 \, \text{м/с} \)
Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)

Используя уравнение движения при свободном падении: \[ h = v_1 t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2 \] где \( t_2 \) – время падения. Подставляя известные значения: \[ 7436 = 572 t_2 - 5 t_2^2 \] Переписываем уравнение в стандартной форме: \[ 5 t_2^2 - 572 t_2 + 7436 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-572)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7436 \] \[ D = 327184 - 148720 = 178464 \] Теперь найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} \approx 422 \]

Вычислим корни уравнения: \[ t_{2,1} = \frac{572 + 422}{2 \cdot 5} \approx \frac{994}{10} \approx 99.4 \, \text{с} \] \[ t_{2,2} = \frac{572 - 422}{2 \cdot 5} \approx \frac{150}{10} \approx 15 \, \text{с} \]

Поскольку время падения не может быть отрицательным, возьмем: \[ t_2 \approx 99.4 \, \text{с} \]

Общая продолжительность полета ракеты

Теперь сложим время работы двигателя и время свободного падения: \[ T_{total} = t_1 + t_2 \approx 26 + 99.4 \approx 125.4 \, \text{с} \]

Округлив до десятых, получаем: \[ \text{Ответ: } 125.4 \, \text{с} \]

Question 2

Ракета, расположенная вертикально, стартует с горизонтальной поверхности с ускорением 2,2g. Отключение двигателя происходит через 26 с после старта. Определи продолжительность полёта ракеты, если известно, что ракета упала на землю. (При расчётах прими д = 10 м/с° и ответ округли до десятых)

Answer

Для решения задачи разделим полет ракеты на два этапа: подъем и свободное падение. ### Этап 1: Подъем ракеты 1. **Начальные условия**: - Ускорение ракеты: \( a = 2.2g = 2.2 \times 10 \, \text{м/с}^2 = 22 \, \text{м/с}^2 \) - Время работы двигателя: \( t_1 = 26 \, \text{с} \) 2. **Скорость ракеты в конце первого этапа**: Используем формулу для вычисления скорости: \[ v = a \cdot t \] Поставим значения: \[ v_1 = 22 \, \text{м/с}^2 \cdot 26 \, \text{s} = 572 \, \text{м/с} \] 3. **Высота подъема ракеты**: Используем формулу для нахождения высоты: \[ h = \frac{1}{2} a t^2 \] Подставим значения: \[ h = \frac{1}{2} \cdot 22 \, \text{м/с}^2 \cdot (26 \, \text{s})^2 \] \[ h = 0.5 \cdot 22 \cdot 676 = 7436 \, \text{м} \] ### Этап 2: Свободное падение Теперь ракета начинает свободно падать с высоты \( h = 7436 \, \text{м} \) с начальными условиями: - Начальная скорость при начале падения \( v_1 = 572 \, \text{м/с} \) - Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) Используя уравнение движения при свободном падении: \[ h = v_1 t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2 \] где \( t_2 \) – время падения. Подставляя известные значения: \[ 7436 = 572 t_2 - 5 t_2^2 \] Переписываем уравнение в стандартной форме: \[ 5 t_2^2 - 572 t_2 + 7436 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-572)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7436 \] \[ D = 327184 - 148720 = 178464 \] Теперь найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} \approx 422 \] Вычислим корни уравнения: \[ t_{2,1} = \frac{572 + 422}{2 \cdot 5} \approx \frac{994}{10} \approx 99.4 \, \text{с} \] \[ t_{2,2} = \frac{572 - 422}{2 \cdot 5} \approx \frac{150}{10} \approx 15 \, \text{с} \] Поскольку время падения не может быть отрицательным, возьмем: \[ t_2 \approx 99.4 \, \text{с} \] ### Общая продолжительность полета ракеты Теперь сложим время работы двигателя и время свободного падения: \[ T_{total} = t_1 + t_2 \approx 26 + 99.4 \approx 125.4 \, \text{с} \] Округлив до десятых, получаем: \[ \text{Ответ: } 125.4 \, \text{с} \]