Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, нам сначала нужно определить длину третьей стороны, используя теорему косинусов. В треугольнике, где две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°, применим следующую формулу:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( a = 3 \) см,
• \( b = 5 \) см,
• \( C = 120^\circ \),
• \( c \) — искомая третья сторона.

Сначала найдем \(\cos(120^\circ)\):

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Расчитаем каждую часть:

\[ c^2 = 9 + 25 + 15 \] \[ c^2 = 49 \] \[ c = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} \]

Теперь, когда мы нашли все стороны треугольника (3 см, 5 см и 7 см), можем рассчитать периметр:

\[ P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.