Дима и Саша выполняют одинаковый тест.Дима отвечает за час на 12 вопросов теста,а Саша на 22.Они одновременно начали отвечать на вопросы теста,и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут.Сколько вопросов содержит тест?

Для решения этой задачи представим, что количество вопросов в тесте обозначим как \( x \).

Дима отвечает на 12 вопросов за 1 час, что означает, что он отвечает на 0.2 вопроса в минуту. Саша отвечает на 22 вопроса за 1 час, следовательно, он отвечает на \( \frac{22}{60} \) вопросов в минуту, что примерно равно \( 0.3667 \) вопросов в минуту.

Теперь выразим время, которое потратили Дима и Саша на выполнение теста:

1. Время, которое потратил Дима на тест: \[ t_D = \frac{x}{12} \text{ часов} \]

2. Время, которое потратил Саша на тест: \[ t_S = \frac{x}{22} \text{ часов} \]

Согласно условию задачи, Дима закончил тест позже Саши на 75 минут, что равно \( \frac{75}{60} = 1.25 \) часов. То есть, мы можем записать уравнение: \[ t_D = t_S + 1.25 \]

Подставим значения времени: \[ \frac{x}{12} = \frac{x}{22} + 1.25 \]

Теперь для решения уравнения умножим оба члена на 132 (наименьшее общее кратное 12 и 22), чтобы избавиться от дробей: \[ 11x = 6x + 165 \]

Сократим уравнение: \[ 11x - 6x = 165 \] \[ 5x = 165 \] \[ x = 33 \]

Таким образом, тест содержит 33 вопроса.