Чему равно значение логического выражения A ∧ (¬A ∨ B)? 10 баллов Выберите правильный вариант ответа. 1 A ∨ B 2 А 3 В 4 A ∧ B

Давайте рассмотрим логическое выражение \(A ∧ (¬A ∨ B)\).

1. Разберем выражение:

   • \(¬A\) - это отрицание A.
   • \(¬A ∨ B\) - это выражение истинно, если либо \(¬A\) истинно (то есть A ложно), либо B истинно.

2. Теперь посмотрим на всё выражение:

   • \(A ∧ (¬A ∨ B)\) будет истинно, если A истинно и одно из следующих условий выполняется: \(¬A\) истинно (но тогда A должно быть ложно) или B истинно.

3. Разбор случаев:

   • Если A истинно (то есть A = true):
     • \(¬A\) ложно (то есть \(¬A = false\)), тогда \(¬A ∨ B = B\).
     • Таким образом, выражение становится \(A ∧ B\), которое будет истинно, если B истинно.
   • Если A ложно (то есть A = false):
     • Тогда \(A ∧ (¬A ∨ B) = false ∧ (true ∨ B) = false\).

4. Вывод:

   • В общем случае, выражение \(A ∧ (¬A ∨ B)\) будет истинно, только если A истинно и B истинно. Если A ложно, то всё выражение будет ложным.

Таким образом, правильный ответ - 4) \(A ∧ B\).