Построй график функции y = 2,5x - 7 и определи значения x при условии 3 ≤ y ≤ 13: 5 ≤ x ≤ 9.

Для построения графика функции \( y = 2,5x - 7 \) и определения значений \( x \) при условии \( 3 \leq y \leq 13 \) и \( 5 \leq x \leq 9 \), следуем нескольким шагам.

1. Построение графика функции:

   • Для начала определим координаты точек на графике, подставляя различные значения \( x \) в уравнение функции.
   • Рассмотрим, например, значения \( x \) от 5 до 9:
     • При \( x = 5 \): \[ y = 2,5 \cdot 5 - 7 = 12,5 - 7 = 5,5 \]
     • При \( x = 6 \): \[ y = 2,5 \cdot 6 - 7 = 15 - 7 = 8 \]
     • При \( x = 7 \): \[ y = 2,5 \cdot 7 - 7 = 17,5 - 7 = 10,5 \]
     • При \( x = 8 \): \[ y = 2,5 \cdot 8 - 7 = 20 - 7 = 13 \]
     • При \( x = 9 \): \[ y = 2,5 \cdot 9 - 7 = 22,5 - 7 = 15,5 \]

   Теперь у нас есть несколько точек:

   • \( (5, 5,5) \)
   • \( (6, 8) \)
   • \( (7, 10,5) \)
   • \( (8, 13) \)
   • \( (9, 15,5) \)

   Для построения графика, отметьте эти точки на координатной плоскости и соедините их прямой линией, так как это линейная функция.

2. Определение значений \( x \) при условии \( 3 \leq y \leq 13 \):

   • Начнем с нахождения \( x \), при котором \( y = 3 \): \[ 3 = 2,5x - 7 \implies 2,5x = 10 \implies x = 4 \]
   • Теперь найдем \( x \), при котором \( y = 13 \): \[ 13 = 2,5x - 7 \implies 2,5x = 20 \implies x = 8 \]

   Это означает, что когда \( y \) варьируется от 3 до 13, значение \( x \) меняется от 4 до 8.

3. Ограничение \( 5 \leq x \leq 9 \):

   • С учетом ограничений на \( x \) (от 5 до 9), мы видим, что для заданного диапазона \( y \) (от 3 до 13) значения \( x \) находятся в интервале от 5 до 8, включая 5 и 8.

Таким образом, решением будет:

• График функции \( y = 2,5x - 7 \) – это прямая, которая пересекает ось \( y \) в точке -7 и имеет положительный наклон.
• Значения \( x \), подходящие под условия \( 3 \leq y \leq 13 \) и \( 5 \leq x \leq 9 \), составляют интервал \( 5 \leq x \leq 8 \).