12/35×7/18

Давайте решим это выражение шаг за шагом: \( \frac{12}{35} \times \frac{7}{18} \).

1. Умножим числители: \( 12 \times 7 = 84 \).

2. Умножим знаменатели: \( 35 \times 18 = 630 \).

Теперь у нас есть дробь: \( \frac{84}{630} \).

3. Следующий шаг — упростить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 84 и 630.

• Разложим 84 на множители: \( 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \).
• Разложим 630 на множители: \( 630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \).

4. Теперь найдем НОД, принимая минимальные степени каждого общего множителя:

• \( 2^1 \) (из 2, так как в 84 - 2^2, а в 630 - 2^1)
• \( 3^1 \) (из 3, так как в 84 - 3^1, а в 630 - 3^2)
• \( 7^1 \) (обе дроби содержат 7)

Таким образом, НОД = \( 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42 \).

5. Теперь упростим дробь: \( \frac{84 \div 42}{630 \div 42} = \frac{2}{15} \).

Итак, ответ: \( \frac{12}{35} \times \frac{7}{18} = \frac{2}{15} \).