2t^2-9t-5=0

Чтобы решить уравнение \(2t^2 - 9t - 5 = 0\), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \(a = 2\), \(b = -9\), и \(c = -5\).

1. Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121 \]

2. Теперь используем дискриминант для нахождения корней:

\[ t = \frac{-(-9) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 11}{4} \]

3. Рассмотрим оба случая для корней:

• Первый корень: \[ t_1 = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

• Второй корень: \[ t_2 = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(2t^2 - 9t - 5 = 0\) равны \(t_1 = 5\) и \(t_2 = -\frac{1}{2}\).