упростите выражение 3 5/7 х 2 5/8 y x 1 11/13
Для упрощения выражения \(3 \frac{5}{7} \times 2 \frac{5}{8} \times 1 \frac{11}{13}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(3 \frac{5}{7}\): \[ 3 \frac{5}{7} = \frac{3 \times 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7} \]
Преобразуем \(2 \frac{5}{8}\): \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]
Преобразуем \(1 \frac{11}{13}\): \[ 1 \frac{11}{13} = \frac{1 \times 13 + 11}{13} = \frac{13 + 11}{13} = \frac{24}{13} \]
Теперь подставим все неправильные дроби в выражение: \[ \frac{26}{7} \times \frac{21}{8} \times \frac{24}{13} \]
Умножим числители и знаменатели: \[ \text{Числитель: } 26 \times 21 \times 24 \] \[ \text{Знаменатель: } 7 \times 8 \times 13 \]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель отдельно:
Числитель: \[ 26 \times 21 = 546 \] \[ 546 \times 24 = 13104 \]
Знаменатель: \[ 7 \times 8 = 56 \] \[ 56 \times 13 = 728 \]
Теперь получаем дробь: \[ \frac{13104}{728} \]
Упрощаем дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 13104 и 728. После вычислений получаем: \[ \frac{13104 \div 8}{728 \div 8} = \frac{1638}{91} \]
Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{1638}{91} \]
Если нужно перевести это обратно в смешанное число: \[ 1638 \div 91 = 17 \quad \text{(остается 41)} \] Следовательно, в смешанном виде: \[ 17 \frac{41}{91} \]
Это и есть упрощенное выражение.
