2 sin 15⁰ × cos 15⁰ 2tg 22,5⁰/1-tg² 22,5⁰ 24(sin² 17⁰ - cos² 17⁰)/cos 34⁰

Давайте разберем ваш вопрос по шагам.

1. Первое выражение: \(2 \sin 15^\circ \times \cos 15^\circ\)

Здесь можно использовать формулу двойного угла для синуса:

\[ \sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta) \]

Подставляя \(\theta = 15^\circ\):

\[ 2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ = \sin(2 \times 15^\circ) = \sin 30^\circ \]

Мы знаем, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). Таким образом, \(2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}\).

2. Второе выражение: \(\frac{2 \tan 22.5^\circ}{1 - \tan^2 22.5^\circ}\)

Это также можно упростить с помощью формулы тангенса двойного угла:

\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]

Подставляя \(\theta = 22.5^\circ\):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{2 \tan 22.5^\circ}{1 - \tan^2 22.5^\circ} \]

Мы знаем, что \(\tan 45^\circ = 1\). Таким образом, \(\frac{2 \tan 22.5^\circ}{1 - \tan^2 22.5^\circ} = 1\).

3. Третье выражение: \(\frac{24(\sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ)}{\cos 34^\circ}\)

Здесь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\(\sin^2 \theta - \cos^2 \theta = -\cos(2\theta)\)

Следовательно:

\[ \sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ = -\cos(34^\circ) \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{24(-\cos 34^\circ)}{\cos 34^\circ} = -24 \]

Таким образом, мы получили следующие результаты для каждого выражения:

1. \(2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}\)
2. \(\frac{2 \tan 22.5^\circ}{1 - \tan^2 22.5^\circ} = 1\)
3. \(\frac{24(\sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ)}{\cos 34^\circ} = -24\)

Если будут нужны дополнительные разъяснения или задачи, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учёбе!