Какие из чисел -4,-3,-1,3,4 являются корнями уровнения: а)x²+4x+3=0 б)x²+x=12

Давайте решим заданные уравнения и проверим, являются ли числа -4, -3, -1, 3 и 4 их корнями.

а) Уравнение: \(x^2 + 4x + 3 = 0\)

Для начала найдем корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении:

• \(a = 1\)
• \(b = 4\)
• \(c = 3\)

Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2}{2} \]

Это дает два корня:

1. \(x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
2. \(x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Итак, корнями уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\) являются \(-1\) и \(-3\). Таким образом, из предложенных чисел корнями этого уравнения являются: -1 и -3.

б) Уравнение: \(x^2 + x = 12\)

Сначала преобразуем уравнение:

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Теперь снова применим формулу корней:

Здесь:

• \(a = 1\)
• \(b = 1\)
• \(c = -12\)

Находим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

Это дает два корня:

1. \(x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
2. \(x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Таким образом, корнями уравнения \(x^2 + x = 12\) являются \(-4\) и \(3\). Из предложенных чисел корнями этого уравнения являются: -4 и 3.

Итоги:

• Для уравнения (а) корни: -1 и -3
• Для уравнения (б) корни: -4 и 3.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!