Ответьте

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Уравнение:
\( \frac{z^3 + 3z^2 - z - 3}{(z - 1)(z^2 + 1)} = 0 \).

Чтобы дробь равнялась нулю, ее числитель должен быть равен нулю:
\( z^3 + 3z^2 - z - 3 = 0 \).

Давай попробуем подобрать корни. Варианты ответов: 0, -1, 2, 1.

1. Подставим \( z = 0 \):
   \( 0^3 + 3 \cdot 0^2 - 0 - 3 = -3 \). Не равно нулю.

2. Подставим \( z = -1 \):
   \( (-1)^3 + 3 \cdot (-1)^2 - (-1) - 3 = -1 + 3 + 1 - 3 = 0 \). Это корень!

Таким образом, \( z = -1 \) является корнем уравнения. Ответ: -1.