Ответьте

Давай разберем уравнение. У нас есть:

\( \frac{x^3 + 3x^2 - x - 3}{(x^2 - 1)(x^2 + 1)} = 0 \)

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю (знаменатель не должен быть равен нулю, но мы его учтём позже).

Итак, решим уравнение в числителе:

\( x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0 \)

Найдем корни. Попробуем подставить числа из предложенных вариантов:

1. Подставим \( x = -1 \):

\((-1)^3 + 3(-1)^2 - (-1) - 3 = -1 + 3 + 1 - 3 = 0\)

Получается, \( x = -1 \) — корень уравнения.

Проверим другие значения из знаменателя и убедимся, что они не обнуляют знаменатель:

Знаменатель: \((x^2 - 1)(x^2 + 1)\)

• Корень 1 и −1 сделают \( x^2 - 1 = 0 \), что не позволяет быть знаменателю нулем.
• Поэтому, \( x = -1 \) является корнем уравнения.

Ответ: -1