Сколько килограммов каменного угля надо сжечь для того, чтобы превратить в пар 100 кг льда, взятого при 0°С? Коэффициент полезного действия топки 70%. Удельная теплота угля 29,3 МДж/кг
Чтобы решить задачу, нам сначала нужно рассчитать, сколько теплоты потребуется для превращения 100 кг льда в пар.
Нагрев льда от 0°С до 0°С (фаза плавления): Для этого используем теплоту плавления, которая составляет 334 кДж/кг.
\[ Q_1 = m_лед \times L_{плавления} = 100\, \text{кг} \times 334\, \text{кДж/кг} = 33400\, \text{кДж} \]
Превращение льда в воду: После того, как лед расплавится, нам нужно нагреть получившуюся воду до 100°С. Удельная теплоемкость воды составляет 4,18 кДж/(кг·°C).
\[ Q_2 = m_{вода} \times c_{вода} \times \Delta T = 100\, \text{кг} \times 4,18\, \text{кДж/(кг·°C)} \times (100°С - 0°С) = 41800\, \text{кДж} \]
Пар образуется при 100°С: Для превращения воды в пар используется удельная теплота парообразования, которая равна 2260 кДж/кг.
\[ Q_3 = m_{вода} \times L_{пар} = 100\, \text{кг} \times 2260\, \text{кДж/кг} = 226000\, \text{кДж} \]
Суммируем все теплоты: Теперь сложим все необходимые количества теплоты:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 33400\, \text{кДж} + 41800\, \text{кДж} + 226000\, \text{кДж} = 282200\, \text{кДж} \]
Учитываем КПД: Поскольку коэффициент полезного действия (КПД) равен 70%, то фактически нам потребуется больше теплоты из-за потерь:
\[ Q_{топливо} = \frac{Q_{total}}{KПD} = \frac{282200\, \text{кДж}}{0.7} \approx 402857\, \text{кДж} \]
Наконец, рассчитываем массу угля: Удельная теплота угля составляет 29,3 МДж/кг, что соответствует 29300 кДж/кг.
\[ m_{уголь} = \frac{Q_{топливо}}{q_{уголь}} = \frac{402857\, \text{кДж}}{29300\, \text{кДж/кг}} \approx 137.5\, \text{кг} \]
Таким образом, для превращения 100 кг льда в пар необходимо сжечь приблизительно 137,5 кг каменного угля.
