Ответьте

Привет! Давай разберёмся с уравнением.

Уравнение:

\[ \frac{x}{x+2} + \frac{x}{x-2} = \frac{8}{x^2-4} \]

Первый шаг — заметим, что \(x^2 - 4\) можно разложить на множители как \((x+2)(x-2)\).

Теперь, приведём дроби к общему знаменателю \((x+2)(x-2)\):

1. У первой дроби домножим числитель и знаменатель на \((x-2)\).
2. У второй дроби домножим числитель и знаменатель на \((x+2)\).

Тогда получим:

\[ \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{8}{(x+2)(x-2)} \]

Теперь числители:

\[ x(x-2) + x(x+2) = x^2 - 2x + x^2 + 2x = 2x^2 \]

Так что уравнение становится:

\[ \frac{2x^2}{(x+2)(x-2)} = \frac{8}{(x+2)(x-2)} \]

Так как знаменатели одинаковы, приравняем числители:

\[ 2x^2 = 8 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x^2 = 4 \]

Решаем дальше:

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]

Поскольку в знаменателе есть (x+2)(x-2), x = 2 и x = -2 нельзя, потому что знаменатель становится нулём.

Получается, что допустимых корней нет, и в сумме это равно 0.

Ответ: -1