Постройте график функции y = x - 3 / x - 3X Определите При каких значениях K прямая Y K на X имеет с графиком Ровно одну общую точку
Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом. Ваша функция задана как \( y = \frac{x - 3}{x - 3x} \). Сначала упростим данную функцию.
Упрощение функции: Мы можем упростить выражение: \[ y = \frac{x - 3}{x - 3x} = \frac{x - 3}{x(1 - 3)} = \frac{x - 3}{-2x} = -\frac{x - 3}{2x} \] \( y = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2x} \).
Определение графика функции: Эта функция имеет вертикальную асимптоту при \( x = 0 \) и горизонтальную асимптоту \( y = -\frac{1}{2} \), когда \( x \) стремится к бесконечности. График будет выглядеть как две ветви, отражающие поведение функции при \( x \) положительных и отрицательных значениях.
Определение значения \( K \): Чтобы прямая \( y = K \) имела с графиком функции ровно одну общую точку, это означает, что прямая должна касаться кривой. Это происходит, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю.
В вашем случае можем установить равенство: \[ K = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2x} \] Для нахождения точки касания умножим обе стороны на \( 2x \): \[ 2xK = -x + 3 \] Переписываем уравнение: \[ 2Kx + x - 3 = 0 \Rightarrow (2K + 1)x - 3 = 0 \]
Чтобы уравнение имело ровно одно решение, достаточно чтобы коэффициент при \( x \) равнялся нулю, т.е. \( 2K + 1 = 0 \).
Отсюда найдем \( K \): \[ 2K = -1 \Rightarrow K = -\frac{1}{2} \]
Таким образом, значение \( K \), при котором прямая \( y = K \) касается графика функции \( y = \frac{x - 3}{x - 3x} \) в одной точке, равно \( K = -\frac{1}{2} \).
