В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 30°, АВ = 6 см. Найдите стороны треугольника.

В треугольнике ABC, где ∠A = 90° и ∠B = 30°, мы знаем, что треугольник является прямоугольным, и можем использовать свойства треугольников с углом 30° и 60°.

В таких треугольниках стороны относятся друг к другу как 1 : √3 : 2. Для треугольника ABC:

• ∠B = 30° ⇒ сторона, противолежащая углу B (сторона AC) равна половине гипотенузы (стороны AB).
• ∠C = 60° ⇒ сторона, противолежащая углу C (сторона BC) равна гипотенуза, умноженная на √3/2.

Дано: AB = 6 см (гипотенуза).

Сначала найдем сторону AC (противолежащую углу B):

AC = AB / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

Теперь найдем сторону BC (противолежащую углу C):

BC = AB * √3 / 2 = 6 см * √3 / 2 = 3√3 см.

Итак, стороны треугольника ABC составляют:

• AB = 6 см (гипотенуза),
• AC = 3 см,
• BC = 3√3 см.