Рейка длиной 70 см выдвинута на 25 см за край стола. При этом она не опрокидывается, если к её выступающему концу подвешен груз массой не более 80 г. Чему равна масса рейки?

Для решения этой задачи воспользуемся принципом моментов.

Рейка длиной 70 см, из которой 25 см выдвинуто за край стола. Это означает, что оставшаяся часть рейки (которая находится на столе) равна 70 см - 25 см = 45 см.

Обозначим массу рейки как \( m \) (в граммах), её центр тяжести будет находиться на расстоянии 22,5 см от края стола (половина длины части, находящейся на столе).

Сила тяжести, действующая на рейку, будет равна \( mg \), где \( g \) — ускорение свободного падения, которое мы можем считать равным 9,8 м/с², но так как мы работаем в граммах, это будет просто \( m \) в граммах.

Груз массой 80 г будет действовать на выдвинутый конец рейки и создавать момент относительно края стола.

Теперь у нас есть моменты (вращающие силы) относительно края стола:

• Момент, создаваемый массой рейки: \( mg \cdot 22.5 \) см.
• Момент, создаваемый грузом: \( 80 \cdot 25 \) см.

В состоянии равновесия эти моменты должны быть равны: \[ m \cdot 22.5 = 80 \cdot 25. \]

Решим это уравнение: \[ m \cdot 22.5 = 2000. \] \[ m = \frac{2000}{22.5} \approx 88.89 \text{ г.} \]

Таким образом, масса рейки приближенно равна 88,89 грамм.