Ответьте

На фото нужно определить, при каких значениях x выражение под корнем имеет смысл.

Выражение: \(\sqrt{x^2 - 2x - 80}\)

Чтобы корень имел смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

1. \(x^2 - 2x - 80 \geq 0\)

Теперь решим квадратное неравенство:

2. Найдем корни уравнения \(x^2 - 2x - 80 = 0\) с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 4 + 320 = 324\)
   • Корни: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = 10\), \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = -8\)

3. При значениях x между корнями парабола отрицательна, а за их пределами положительна. Следовательно, промежутки, где выражение неотрицательно:

   • \(x \leq -8\) или \(x \geq 10\)

Теперь учитываем интервал из неравенства:

• \(x: (-8; 8)\), \(x: -8 \leq x \leq 10\)

4. Совмещаем: окончательное решение \(x \leq -8\) или \(x \geq 10\)

Поэтому подходит только вариант: \(x \leq -8\) или \(x \geq 10\).