Найди объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3корень6, 7корень2, 5корень3

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot c, \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — это размеры параллелепипеда.

В вашем случае: \[ a = 3\sqrt{6}, \quad b = 7\sqrt{2}, \quad c = 5\sqrt{3}. \]

Теперь подставим значения в формулу объема:

\[ V = (3\sqrt{6}) \cdot (7\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{3}). \]

Сначала перемножим коэффициенты и корни отдельно:

\[ V = 3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}. \]

Коэффициенты:

\[ 3 \cdot 7 = 21, \]

\[ 21 \cdot 5 = 105. \]

Теперь перемножим корни:

\[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6. \]

Теперь подставим полученные значения обратно в формулу для объема:

\[ V = 105 \cdot 6 = 630. \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет \( 630 \) кубических единиц.