Ответьте

Давай разберёмся с задачей. Нам дано уравнение окружности и две прямые. Нужно найти количество точек пересечения всех трёх графиков.

1. Уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 5\).
2. Уравнения прямых: \(y = 3x - 14\) и \(y = 2x + 5\).

Будем решать систему уравнений для каждой пары:

• сначала окружность и первая прямая,
• затем окружность и вторая прямая.

1. Окружность и прямая \(y = 3x - 14\):

Заменим \(y\) в уравнении окружности: \[x^2 + (3x - 14)^2 = 5\]

Распишем квадрат и упростим: \[x^2 + 9x^2 - 84x + 196 = 5\]

\[10x^2 - 84x + 191 = 0\]

Решим квадратное уравнение (можно использовать дискриминант или другую подходящую формулу). Найдём корни и посчитаем их количество.

2. Окружность и прямая \(y = 2x + 5\):

Заменим \(y\) тоже в уравнении окружности: \[x^2 + (2x + 5)^2 = 5\]

Распишем квадрат и упростим: \[x^2 + 4x^2 + 20x + 25 = 5\]

\[5x^2 + 20x + 20 = 0\]

Решим квадратное уравнение тем же способом. Найдём корни и посчитаем их количество.

Итог:

Суммируем количество точек пересечения, найденных в обеих системах. Это и будет наш ответ.

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!