Решить систему двумя способами: [X+y=5 [X-y=2

Для решения системы линейных уравнений:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( x - y = 2 \)

мы можем использовать два метода: метод подстановки и метод сложения.

1. Метод подстановки

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 5 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x - (5 - x) = 2 \]

Упростим уравнение:

\[ x - 5 + x = 2 \]
\[ 2x - 5 = 2 \]
\[ 2x = 7 \]
\[ x = \frac{7}{2} \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 5 - \frac{7}{2} = \frac{10}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, решение системы:
\[ x = \frac{7}{2}, \quad y = \frac{3}{2} \]

2. Метод сложения (или вычитания)

Сначала мы можем сложить оба уравнения:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( x - y = 2 \)

Складываем их:

\[ (x + y) + (x - y) = 5 + 2 \]

Это упростится до:

\[ 2x = 7 \] \[ x = \frac{7}{2} \]

Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ \frac{7}{2} + y = 5 \]

Решаем для \( y \):

\[ y = 5 - \frac{7}{2} = \frac{10}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, решение системы:
\[ x = \frac{7}{2}, \quad y = \frac{3}{2} \]

В обоих методах мы получили одинаковое решение.