решите уравнение x-24 5/8=30 5/6+41 7/12
Чтобы решить уравнение \( x - 24 \frac{5}{8} = 30 \frac{5}{6} + 41 \frac{7}{12} \), начнем с упрощения правой части.
- Сначала представим смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 24 \frac{5}{8} = 24 \cdot 8 + 5 = 192 + 5 = 197/8 \)
- \( 30 \frac{5}{6} = 30 \cdot 6 + 5 = 180 + 5 = 185/6 \)
- \( 41 \frac{7}{12} = 41 \cdot 12 + 7 = 492 + 7 = 499/12 \)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ x - \frac{197}{8} = \frac{185}{6} + \frac{499}{12} \]
- Теперь нужно сложить дроби на правой стороне. Для этого найдем общий знаменатель, которым будет 12:
\[ \frac{185}{6} = \frac{185 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{370}{12} \]
Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{370}{12} + \frac{499}{12} = \frac{370 + 499}{12} = \frac{869}{12} \]
Теперь у нас есть:
\[ x - \frac{197}{8} = \frac{869}{12} \]
- Теперь нужно решить это уравнение для \( x \). Для этого добавим \( \frac{197}{8} \) к обеим сторонам уравнения:
\[ x = \frac{869}{12} + \frac{197}{8} \]
- Перед тем как складывать дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 8 - 24:
Преобразуем \( \frac{869}{12} \): \[ \frac{869 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{1738}{24} \]
Преобразуем \( \frac{197}{8} \): \[ \frac{197 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{591}{24} \]
Теперь можем складывать дроби:
\[ x = \frac{1738}{24} + \frac{591}{24} = \frac{1738 + 591}{24} = \frac{2329}{24} \]
- Таким образом, решение уравнения:
\[ x = \frac{2329}{24} \]
Можно также оставить ответ в смешанном виде, если это необходимо. \( \frac{2329}{24} \approx 97.04 \)
Однако лучше оставить в виде неправильной дроби:
\[ x = 97 \frac{13}{24} \]
Таким образом, окончательный ответ: \( x = \frac{2329}{24} \) или \( 97 \frac{13}{24} \).
