8. Из точки А. не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если АК = 4, АР = 16.

Для решения задачи используем свойство касательной и секущей к окружности. Согласно этому свойству, если из точки А проведены касательная AB и секущая AK, которая пересекает окружность в точках K и P, то выполняется следующее равенство:

\[ AB^2 = AK \cdot AP \]

Если AK = 4 и AP = 16, сначала нужно найти длину отрезка AP. Так как AP состоит из отрезка AK и отрезка KP, можем записать:

\[ AP = AK + KP \]

Однако мы знаем, что AP = 16, и у нас есть AK = 4. Следовательно, можем найти длину отрезка KP:

\[ KP = AP - AK = 16 - 4 = 12 \]

Теперь подставляем значения в формулу:

\[ AB^2 = AK \cdot AP = 4 \cdot 16 = 64 \]

Теперь найдем длину отрезка AB:

\[ AB = \sqrt{AB^2} = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, длина отрезка AB равна 8.