тридцатизначное число состоит из цифр 4, 6 и 8. На сколько восьмёрок больше, чем четвёрок, если сумма цифр числа равна 186
Для решения этой задачи обозначим количество цифр 4, 6 и 8 в числе как \( x \), \( y \) и \( z \) соответственно. У нас есть следующие данные:
Сумма цифр числа: \[ 4x + 6y + 8z = 186 \]
Количество цифр в числе: \[ x + y + z = 30 \]
Наша цель – определить, на сколько восьмёрок больше, чем четвёрок, то есть найти \( z - x \).
Теперь из второго уравнения выразим одно из переменных через другие. Например, выразим \( z \): \[ z = 30 - x - y \]
Подставим это значение в первое уравнение: \[ 4x + 6y + 8(30 - x - y) = 186 \]
Упростим это уравнение: \[ 4x + 6y + 240 - 8x - 8y = 186 \] \[ -4x - 2y + 240 = 186 \] \[ -4x - 2y = 186 - 240 \] \[ -4x - 2y = -54 \] Умножим все части на -1: \[ 4x + 2y = 54 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 4x + 2y = 54 \)
- \( x + y + z = 30 \)
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ 2y = 54 - 4x \implies y = 27 - 2x \]
Подставим это значение в другое уравнение: \[ x + (27 - 2x) + z = 30 \] \[ -x + 27 + z = 30 \] \[ z = x + 3 \]
Теперь мы можем выразить количество восьмёрок \( z \) через количество четвёрок \( x \): \[ z = x + 3 \]
Теперь можем найти, на сколько восьмёрок больше, чем четвёрок: \[ z - x = (x + 3) - x = 3 \]
Таким образом, количество восьмёрок больше количества четвёрок на 3.
