л

Привет! Давай разберём примеры один за другим.

Задача 22.4: Нужно сравнить \(2^{-3}\) и \(2^0\).

• \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)
• \(2^0 = 1\)

Теперь сравниваем: \(\frac{1}{8} < 1\). Значит, \(2^{-3} < 2^0\).

Задача 22.5: Перемножаем степени с одинаковыми основаниями.

аб) \(3^3 \cdot 3^4 = 3^{3+4} = 3^7\)

г) \(5^3 \cdot 5^4 \cdot 5^6\) = \(5^{3+4+6} = 5^{13}\)

Подробнее нет смысла расписывать, так как подобные действия выполняются по аналогии.

Задача 22.6: Здесь нужно упростить выражения, используя свойства степеней.

а) \(\frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a\)

в) \(\left(b^2\right)^5 = b^{2\cdot5} = b^{10}\)

г) \(b^3 \cdot b^6 = b^{3+6} = b^9\)

Задача 22.7: Продолжаем использовать свойства степеней.

а) \(\left(\frac{a}{a^2}\right)^{-2} = \left(a^{-1}\right)^{-2} = a^{2}\)

б) \(b^{15} \cdot \frac{b^9}{b^7} = b^{15+9-7} = b^{17}\)

в) \(\frac{b^8}{b^2 \cdot b^6} = b^{8-2-6} = b^0 = 1\)

г) \(\left(\frac{a^3}{b^4}\right)^3 = \frac{a^{3 \cdot 3}}{b^{4 \cdot 3}} = \frac{a^9}{b^{12}}\)

Если есть вопросы или хочешь ещё что-то разобрать, дай знать!