мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами А и В за 3 часа. обратно он возвращался другой дорогой, которая короче первой на 8,5 км. увеличив скорость движения на 10 км/ч…

Для решения задачи давайте обозначим скорость мотоциклиста на пути от пункта А до пункта В как \( v \) км/ч. Из условия известно, что он проехал это расстояние за 3 часа, поэтому расстояние можно выразить как:

\[ S = v \times 3 \]

На обратном пути мотоциклист увеличил свою скорость на 10 км/ч, значит его скорость на обратном пути составила \( v + 10 \) км/ч. Также известно, что расстояние на обратном пути короче на 8,5 км, тогда расстояние обратно можно выразить как:

\[ S' = S - 8.5 = (v \times 3) - 8.5 \]

Обратный путь он проехал за 2 часа 30 минут, что соответствует 2.5 часа. Используя формулу для расстояния, получаем:

\[ S' = (v + 10) \times 2.5 \]

Теперь находим выразим \( S' \):

\[ (v \times 3) - 8.5 = (v + 10) \times 2.5 \]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 3v - 8.5 = 2.5v + 25 \]

Переносим все слагаемые с \( v \) в одну сторону, а свободные в другую:

\[ 3v - 2.5v = 25 + 8.5 \]

Это упрощается до:

\[ 0.5v = 33.5 \]

Теперь делим обе стороны на 0.5:

\[ v = \frac{33.5}{0.5} = 67 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость мотоциклиста на пути от А до В составила 67 км/ч.

Теперь определим его скорость на обратном пути:

\[ v + 10 = 67 + 10 = 77 \text{ км/ч} \]

Следовательно, скорость мотоциклиста на обратном пути составила 77 км/ч.