Сделай 1,2,3,4,5 задание

Давай разберемся с каждым заданием по очереди.

1. Дано: векторы \(\vec{a}(6; -4)\) и \(\vec{b}(-6; 1)\). Найдите координаты векторов:

\(\frac{5}{8}\vec{a}\) и \(-\frac{2}{3}\vec{b}\).

• \(\frac{5}{8}\vec{a}\): Умножаем каждую координату на \(\frac{5}{8}\).

  • \(x\): \(6 \times \frac{5}{8} = \frac{30}{8} = 3.75\)
  • \(y\): \(-4 \times \frac{5}{8} = -\frac{20}{8} = -2.5\)

• \(-\frac{2}{3}\vec{b}\): Умножаем каждую координату на \(-\frac{2}{3}\).

  • \(x\): \(-6 \times -\frac{2}{3} = 4\)
  • \(y\): \(1 \times -\frac{2}{3} = -\frac{2}{3}\)

2. Даны точки A(7; 2) и B(-3; 4). Найдите координаты вектора AB.

• AB = (x2 - x1, y2 - y1).
  • \(x\): \(-3 - 7 = -10\)
  • \(y\): \(4 - 2 = 2\)

Координаты вектора AB: (-10; 2).

3. Даны векторы \(\vec{a}(8; -8)\) и \(\vec{b}(7; -24)\). Найдите длины этих векторов.

• Длина \(\vec{a}\): \(\sqrt{8^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\)
• Длина \(\vec{b}\): \(\sqrt{7^2 + (-24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\)

4. Найдите расстояние между точками P(3; -3) и K(12; -15).

• Расстояние: \(\sqrt{(12 - 3)^2 + (-15 + 3)^2} = \sqrt{9^2 + (-12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\)

5. Точка C – середина отрезка AB. Найдите координаты точки A, если C(1; -4) и B(-5; -3).

• Формула середины отрезка: \(C(x) = \frac{x1 + x2}{2}\), \(C(y) = \frac{y1 + y2}{2}\).
  • \(1 = \frac{x + (-5)}{2}\), решаем относительно \(x\):
    • \(2 = x - 5\)
    • \(x = 7\)
  • \(-4 = \frac{y + (-3)}{2}\), решаем относительно \(y\):
    • \(-8 = y - 3\)
    • \(y = -5\)

Координаты точки A: (7; -5).

Если что-то непонятно или нужно больше пояснений, пиши! 😊