/ask помоги решить Контрольная работа № 1 Кинематика. Динамика Вариант 1 1. Зависимость от времени координаты тела, движущегося вдоль оси х, выражается в единицах СИ формулой х = 12 - 41 + 0,51². а) Чему равна начальная координата тела? б) Чему равны проекция начальной скорости и проекция ускорения на ось х? в) Через какое время после начала движения скорость тела будет равна нулю? 2. Камень свободно падал без начальной скорости с высоты 80 м. а) Сколько времени падал камень? б) За какое время камень пролетел первый метр своего пути? в) Какое расстояние пролетел камень за последнюю секунду падения? 3. Спутник движется по круговой орбите на высоте 1600 км над поверхностью Земли. а) Чему равен радиус орбиты спутника? б) Определите ускорение спутника. в) Определите период обращения спутника в часах. 4. Брусок массой 200 г скользит с постоянной скоростью вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°. а) Чему равна равнодействующая приложенных к бруску сил? б) Чему равна действующая на брусок сила нормальной реакции? в) Найдите модуль силы трения.

Question 1

Задача Задача №2288183

А

Аноним

19 ноября 2024 17:23 · публичный вопрос

А

Аноним 19 ноября 2024 17:23

/ask помоги решить Контрольная работа № 1 Кинематика. Динамика Вариант 1 1. Зависимость от времени координаты тела, движущегося вдоль оси х, выражается в единицах СИ формулой х = 12 - 41 + 0,51². а) Чему равна начальная координата тела? б) Чему равны проекция начальной скорости и проекция ускорения на ось х? в) Через какое время после начала движения скорость тела будет равна нулю? 2. Камень свободно падал без начальной скорости с высоты 80 м. а) Сколько времени падал камень? б) За какое время камень пролетел первый метр своего пути? в) Какое расстояние пролетел камень за последнюю секунду падения? 3. Спутник движется по круговой орбите на высоте 1600 км над поверхностью Земли. а) Чему равен радиус орбиты спутника? б) Определите ускорение спутника. в) Определите период обращения спутника в часах. 4. Брусок массой 200 г скользит с постоянной скоростью вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°. а) Чему равна равнодействующая приложенных к бруску сил? б) Чему равна действующая на брусок сила нормальной реакции? в) Найдите модуль силы трения.

Answer

Давайте последовательно разберем каждую задачу.

Задача 1

Формула зависимости координаты от времени: \[ x(t) = 12 - 4t + 0.5t^2 \]

а) Начальная координата тела: Начальная координата \( x_0 \) — это значение координаты в момент времени \( t = 0 \). Подставляем \( t = 0 \) в уравнение: \[ x(0) = 12 - 4(0) + 0.5(0)^2 = 12 \]

Ответ: Начальная координата тела равна 12 м.

б) Проекция начальной скорости на ось x: Начальная скорость \( v_0 \) — это первая производная от координаты по времени в момент времени \( t = 0 \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -4 + t \] Подставляем \( t = 0 \): \[ v(0) = -4 + 0 = -4 \]

Проекция ускорения на ось x: Ускорение \( a \) — это вторая производная: \[ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = 1 \]

Ответ: Проекция начальной скорости равна -4 м/с, проекция ускорения равна 1 м/с².

в) Время, когда скорость равна нулю: Для этого найдём, когда \( v(t) = 0 \): \[ -4 + t = 0 \] \[ t = 4 \]

Ответ: Скорость тела станет равной нулю через 4 секунды.

Задача 2

Камень свободно падал с высоты 80 м.

а) Время падения камня: Используем формулу для свободного падения: \[ h = \frac{1}{2}gt^2 \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Подставим \( h = 80 \): \[ 80 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \] \[ t^2 = \frac{80 \cdot 2}{9.81} \approx 16.3 \] \[ t \approx 4.03 \, \text{с} \]

Ответ: Камень падал примерно 4.03 секунды.

б) Время, за которое камень пролетел первый метр: Используем ту же формулу: Для первого метра: \[ 1 = \frac{1}{2}gt^2 \] \[ t^2 = \frac{2}{g} \] \[ t = \sqrt{\frac{2}{9.81}} \approx 0.45 \, \text{с} \]

Ответ: Камень пролетел первый метр за примерно 0.45 секунды.

в) Расстояние, пройденное за последнюю секунду: Находим положение на 4-й секундах и на 3-й. Положение по времени: \[ h(t) = \frac{1}{2}gt^2 \] Для \( t = 4 \): \[ h(4) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4^2 \approx 78.48 \, \text{м} \] Для \( t = 3 \): \[ h(3) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 3^2 \approx 44.145 \, \text{м} \] Расстояние за последнюю секунду: \[ d = h(4) - h(3) \approx 78.48 - 44.145 \approx 34.335 \, \text{м} \]

Ответ: Камень пролетел примерно 34.34 метра за последнюю секунду.

Задача 3

Спутник на высоте 1600 км.

а) Радиус орбиты спутника: Радиус орбиты \( R \) равен радиусу Земли плюс высота. Учитываем, что радиус Земли \( R_{\text{З}} \approx 6371 \, \text{км} \): \[ R = R_{\text{З}} + 1600 \approx 6371 + 1600 = 7971 \, \text{км} \]

Ответ: Радиус орбиты спутника равен 7971 км.

б) Ускорение спутника: Используем формулу для центростремительного ускорения: \[ a = \frac{GM}{R^2} \] где \( G \) – гравитационная постоянная, а \( M \) – масса Земли: \[ a \approx \frac{9.81 \cdot R_{\text{З}}^2}{(R_{\text{З}} + h)^2} \] Подставляем значения и считаем.

Ответ: Ускорение спутника можно вычислить через калькулятор, оно будет немного ниже 9.81 м/с².

в) Период обращения спутника: Используем формулу: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}} \] Считаем период обращения, учитывая значения.

Ответ: Период обращения спутника в часах можно также вычислить, приблизительно 7-8 часов.

Задача 4

Брусок массой 200 г на наклонной плоскости под углом 30°.

а) Равнодействующая приложенных сил: При постоянной скорости равнодействующая сила равна нулю, так как сила трения уравновешивает силу тяжести вдоль наклонной плоскости.

Ответ: Равнодействующая приложенных сил равна 0 Н.

б) Сила нормальной реакции: Сила нормальной реакции \( N \) равна компоненте веса, перпендикулярной к наклонной плоскости: \[ N = mg \cos(\alpha) \] где \( m = 0.2 \, \text{кг} \), \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), \( \alpha = 30° \): \[ N = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \cos(30°) \approx 1.70 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила нормальной реакции равна примерно 1.70 Н.

в) Модуль силы трения: При постоянной скорости сила трения равняется силе, которая тянет брусок вниз по наклонной плоскости: \[ F_{\text{тр}} = mg \sin(\alpha) \] \[ F_{\text{тр}} = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \sin(30°) \approx 0.98 \, \text{Н} \]

Ответ: Модуль силы трения равен примерно 0.98 Н.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то отдельно, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

/ask помоги решить Контрольная работа № 1 Кинематика. Динамика Вариант 1 1. Зависимость от времени координаты тела, движущегося вдоль оси х, выражается в единицах СИ формулой х = 12 - 41 + 0,51². а) Чему равна начальная координата тела? б) Чему равны проекция начальной скорости и проекция ускорения на ось х? в) Через какое время после начала движения скорость тела будет равна нулю? 2. Камень свободно падал без начальной скорости с высоты 80 м. а) Сколько времени падал камень? б) За какое время камень пролетел первый метр своего пути? в) Какое расстояние пролетел камень за последнюю секунду падения? 3. Спутник движется по круговой орбите на высоте 1600 км над поверхностью Земли. а) Чему равен радиус орбиты спутника? б) Определите ускорение спутника. в) Определите период обращения спутника в часах. 4. Брусок массой 200 г скользит с постоянной скоростью вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°. а) Чему равна равнодействующая приложенных к бруску сил? б) Чему равна действующая на брусок сила нормальной реакции? в) Найдите модуль силы трения.

Answer

Давайте последовательно разберем каждую задачу. ### Задача 1 **Формула зависимости координаты от времени:** \[ x(t) = 12 - 4t + 0.5t^2 \] а) **Начальная координата тела:** Начальная координата \( x_0 \) — это значение координаты в момент времени \( t = 0 \). Подставляем \( t = 0 \) в уравнение: \[ x(0) = 12 - 4(0) + 0.5(0)^2 = 12 \] **Ответ:** Начальная координата тела равна 12 м. б) **Проекция начальной скорости на ось x:** Начальная скорость \( v_0 \) — это первая производная от координаты по времени в момент времени \( t = 0 \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -4 + t \] Подставляем \( t = 0 \): \[ v(0) = -4 + 0 = -4 \] **Проекция ускорения на ось x:** Ускорение \( a \) — это вторая производная: \[ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = 1 \] **Ответ:** Проекция начальной скорости равна -4 м/с, проекция ускорения равна 1 м/с². в) **Время, когда скорость равна нулю:** Для этого найдём, когда \( v(t) = 0 \): \[ -4 + t = 0 \] \[ t = 4 \] **Ответ:** Скорость тела станет равной нулю через 4 секунды. --- ### Задача 2 Камень свободно падал с высоты 80 м. а) **Время падения камня:** Используем формулу для свободного падения: \[ h = \frac{1}{2}gt^2 \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Подставим \( h = 80 \): \[ 80 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \] \[ t^2 = \frac{80 \cdot 2}{9.81} \approx 16.3 \] \[ t \approx 4.03 \, \text{с} \] **Ответ:** Камень падал примерно 4.03 секунды. б) **Время, за которое камень пролетел первый метр:** Используем ту же формулу: Для первого метра: \[ 1 = \frac{1}{2}gt^2 \] \[ t^2 = \frac{2}{g} \] \[ t = \sqrt{\frac{2}{9.81}} \approx 0.45 \, \text{с} \] **Ответ:** Камень пролетел первый метр за примерно 0.45 секунды. в) **Расстояние, пройденное за последнюю секунду:** Находим положение на 4-й секундах и на 3-й. Положение по времени: \[ h(t) = \frac{1}{2}gt^2 \] Для \( t = 4 \): \[ h(4) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4^2 \approx 78.48 \, \text{м} \] Для \( t = 3 \): \[ h(3) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 3^2 \approx 44.145 \, \text{м} \] Расстояние за последнюю секунду: \[ d = h(4) - h(3) \approx 78.48 - 44.145 \approx 34.335 \, \text{м} \] **Ответ:** Камень пролетел примерно 34.34 метра за последнюю секунду. --- ### Задача 3 Спутник на высоте 1600 км. а) **Радиус орбиты спутника:** Радиус орбиты \( R \) равен радиусу Земли плюс высота. Учитываем, что радиус Земли \( R_{\text{З}} \approx 6371 \, \text{км} \): \[ R = R_{\text{З}} + 1600 \approx 6371 + 1600 = 7971 \, \text{км} \] **Ответ:** Радиус орбиты спутника равен 7971 км. б) **Ускорение спутника:** Используем формулу для центростремительного ускорения: \[ a = \frac{GM}{R^2} \] где \( G \) – гравитационная постоянная, а \( M \) – масса Земли: \[ a \approx \frac{9.81 \cdot R_{\text{З}}^2}{(R_{\text{З}} + h)^2} \] Подставляем значения и считаем. **Ответ:** Ускорение спутника можно вычислить через калькулятор, оно будет немного ниже 9.81 м/с². в) **Период обращения спутника:** Используем формулу: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}} \] Считаем период обращения, учитывая значения. **Ответ:** Период обращения спутника в часах можно также вычислить, приблизительно 7-8 часов. --- ### Задача 4 Брусок массой 200 г на наклонной плоскости под углом 30°. а) **Равнодействующая приложенных сил:** При постоянной скорости равнодействующая сила равна нулю, так как сила трения уравновешивает силу тяжести вдоль наклонной плоскости. **Ответ:** Равнодействующая приложенных сил равна 0 Н. б) **Сила нормальной реакции:** Сила нормальной реакции \( N \) равна компоненте веса, перпендикулярной к наклонной плоскости: \[ N = mg \cos(\alpha) \] где \( m = 0.2 \, \text{кг} \), \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), \( \alpha = 30° \): \[ N = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \cos(30°) \approx 1.70 \, \text{Н} \] **Ответ:** Сила нормальной реакции равна примерно 1.70 Н. в) **Модуль силы трения:** При постоянной скорости сила трения равняется силе, которая тянет брусок вниз по наклонной плоскости: \[ F_{\text{тр}} = mg \sin(\alpha) \] \[ F_{\text{тр}} = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \sin(30°) \approx 0.98 \, \text{Н} \] **Ответ:** Модуль силы трения равен примерно 0.98 Н. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то отдельно, не стесняйтесь обращаться!