Реши все задачи которые обозначены буквой В
Привет! Давай решим все задачи, обозначенные буквой В.
- Первая задача (в):
\[\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{\sqrt{15} + \sqrt{10}}\]
Для упрощения дроби с иррациональностью в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:
\((\sqrt{15} - \sqrt{10})(\sqrt{15} - \sqrt{10}) = (\sqrt{15})^2 - 2\sqrt{15}\sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = 15 + 10 - 6\sqrt{150}\)
Знаменатель:
\((\sqrt{15} + \sqrt{10})(\sqrt{15} - \sqrt{10}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{10})^2 = 15 - 10 = 5\)
Теперь дробь выглядит так:
\[\frac{5 - 6\sqrt{150}}{5}\]
- Вторая задача (в):
\[\frac{x^2 - 25y}{x^2 + 5y - \sqrt{20y}}\]
Попробуем упростить выражение.
- В числителе: \(x^2 - 25y\) — это разность квадратов, которая представляется как \((x + 5\sqrt{y})(x - 5\sqrt{y})\).
Теперь мы можем выразить числитель и знаменатель как:
\[(x + 5\sqrt{y})(x - 5\sqrt{y})\] (в числителе)
Знаменатель конвертируется в:
\((x + \sqrt{5y})(x - \sqrt{5y})\).
Общих множителей нет, значит, дробь не упрощается дальше.
Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, дай знать.
