Реши задачу на фото
Привет! Давай разберемся с уравнением, указанным на фото. Нам нужно найти такие значения \(x\), для которых существуют решения этой системы уравнений:
\(3x - 2y + 4 = 2x + \frac{1}{2}\),
\(-2x + 3 = 3y\).
Начнем с первого уравнения:
- \(3x - 2y + 4 = 2x + \frac{1}{2}\).
Для удобства можно упростить его, перенёс все \(x\) и числа в одну сторону:
\(3x - 2x - 2y + 4 = \frac{1}{2}\),
\(x - 2y = \frac{1}{2} - 4\),
\(x - 2y = -\frac{7}{2}\).
Теперь упростим второе уравнение:
- \(-2x + 3 = 3y\).
Выразим \(y\):
\(3y = -2x + 3\),
\(y = -\frac{2}{3}x + 1\).
Теперь подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:
\(x - 2(-\frac{2}{3}x + 1) = -\frac{7}{2}\),
\(x + \frac{4}{3}x - 2 = -\frac{7}{2}\).
Приведём подобные:
\(\frac{7}{3}x - 2 = -\frac{7}{2}\).
Теперь решим относительно \(x\):
\(\frac{7}{3}x = -\frac{7}{2} + 2\),
\(\frac{7}{3}x = \frac{-7 + 4}{2}\),
\(\frac{7}{3}x = -\frac{3}{2}\).
Теперь умножим обе стороны на обратное число к \(\frac{7}{3}\), то есть на \(\frac{3}{7}\):
\(x = -\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{7}\),
\(x = -\frac{9}{14}\).
Вот мы и нашли нужное значение \(x\). Если нужно, округли его до десятичной дроби: \(-0,64\).
Если есть вопросы, обращайся!
