Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O . Угол ACB равен 58 ∘ . Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности. Итак, у нас есть окружность с диаметрами \( AC \) и \( BD \), и угол \( ACB \) равен \( 58^\circ \).

1. Угол, который образован двумя радиусами, проведенными к концам диаметра (в данном случае угол \( AOD \)), равен двум углам, вписанным в окружность, которые опираются на тот же самый дугу. Угол \( ACB \) опирается на дугу \( AB \).

2. В соответствии с теорией об углах, опирающихся на одну и ту же дугу, имеем: \[ \angle AOD = 2 \times \angle ACB \]

3. Подставим известное значение угла: \[ \angle AOD = 2 \times 58^\circ = 116^\circ \]

Таким образом, угол \( AOD \) равен \( 116^\circ \).