Реши это уравнение

Привет! Давай вместе разберёмся с этой системой уравнений.

Итак, у нас есть:

1. x² + y² = 37
2. xy = 6

Давай попробуем решить её шаг за шагом:

1. Из второго уравнения выразим один из переменных: например, y = 6/x.

2. Подставим y = 6/x в первое уравнение:

   x² + (6/x)² = 37

3. Упростим уравнение:

   x² + 36/x² = 37

4. Умножим всё на x², чтобы избавиться от дроби:

   x^4 - 37x² + 36 = 0

5. Это квадратное уравнение относительно z = x²:

   z² - 37z + 36 = 0

6. Решим это квадратное уравнение по дискриминанту:

   D = 37² - 4136 = 1369 - 144 = 1225

7. Найдём корни квадратного уравнения:

   z1 = (37 + √1225)/2 = 36 z2 = (37 - √1225)/2 = 1

Значения x², следовательно:

1. x² = 36 - значит, x = ±6
2. x² = 1 - значит, x = ±1

Теперь найдём соответствующие значения y:

• Если x = 6, то y = 6/6 = 1
• Если x = -6, то y = 6/(-6) = -1
• Если x = 1, то y = 6/1 = 6
• Если x = -1, то y = 6/(-1) = -6

Получаем решения:

1. (6, 1)
2. (-6, -1)
3. (1, 6)
4. (-1, -6)

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.