Решить эту задачу

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. У нас есть:

1. \( x^2 + y^2 = 37 \)
2. \( xy = 6 \)

Вот как мы можем это сделать шаг за шагом:

1. Из второго уравнения выразим одно переменное через другое. Например, \( y = \frac{6}{x} \).

2. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + \left(\frac{6}{x}\right)^2 = 37 \]

3. Преобразуем уравнение: \[ x^2 + \frac{36}{x^2} = 37 \]

4. Умножим всё уравнение на \( x^2 \), чтобы избавиться от дроби: \[ x^4 + 36 = 37x^2 \]

5. Перенесём всё на одну сторону: \[ x^4 - 37x^2 + 36 = 0 \]

6. Заменим \( z = x^2 \), тогда уравнение превратится в квадратное: \[ z^2 - 37z + 36 = 0 \]

7. Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант \( D = 37^2 - 4 \times 1 \times 36 = 1369 - 144 = 1225 \).

8. Корни квадратного уравнения: \[ z_{1,2} = \frac{37 \pm \sqrt{1225}}{2} \]

9. Дискриминант равен 1225, а его корень — 35. Так что корни: \[ z_1 = \frac{37 + 35}{2} = 36 \quad \text{и} \quad z_2 = \frac{37 - 35}{2} = 1 \]

10. Итак, \( x^2 = 36 \) или \( x^2 = 1 \).

11. Найдём \( x \): \( x = 6 \), \( x = -6 \), \( x = 1 \), \( x = -1 \).

12. Подставляем в выражение для \( y \):

• Если \( x = 6 \), то \( y = 1 \) и наоборот.
• Если \( x = -6 \), то \( y = -1 \) и наоборот.

Итак, решения: \( (x, y) = (6, 1) \), \( (x, y) = (1, 6) \), \( (x, y) = (-6, -1) \), \( (x, y) = (-1, -6) \).

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай!