В течение 2023 и 2024 годов количсство заболевших корью уменьшалось ежегодно на один и тот же процент в сравнении с количеством заболевших предыдущего года. За 2023 год количество заболевших сократилось болес чем вдвое по сравнению с 2022 годом, а в 2024 году количество заболевших уменьшилось в 7,2 раза по сравнению с 2022 годом. На сколько процентов ежегодно уменьшалось количество заболевших корью?
Обозначим количество заболевших в 2022 году как \( N \).
По условию задачи:
В 2023 году количество заболевших сократилось более чем вдвое по сравнению с 2022 годом. Это можно записать как: \[ N_{2023} < \frac{N}{2} \]
В 2024 году количество заболевших уменьшилось в 7,2 раза по сравнению с 2022 годом: \[ N_{2024} = \frac{N}{7.2} \]
Обозначим процентное уменьшение как \( x \) (в виде десятичной дроби). Тогда можно записать количество заболевших в различных годах:
В 2023 году: \[ N_{2023} = N \cdot (1 - x) \]
В 2024 году: \[ N_{2024} = N_{2023} \cdot (1 - x) = N \cdot (1 - x)^2 \]
Мы знаем, что \( N_{2024} = \frac{N}{7.2} \). Подставим значение \( N_{2024} \): \[ N \cdot (1 - x)^2 = \frac{N}{7.2} \]
Сократив \( N \) (если \( N \neq 0 \)), получаем: \[ (1 - x)^2 = \frac{1}{7.2} \]
Теперь извлечем квадратный корень: \[ 1 - x = \frac{1}{\sqrt{7.2}} \] \[ x = 1 - \frac{1}{\sqrt{7.2}} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{7.2} \): \[ \sqrt{7.2} \approx 2.683 \] Следовательно, \[ x \approx 1 - \frac{1}{2.683} \approx 1 - 0.372 = 0.628 \]
Теперь преобразуем \( x \) в проценты: \[ x \approx 0.628 \cdot 100 \approx 62.8\% \]
Таким образом, количество заболевших корью ежегодно уменьшалось примерно на 62.8%.
