Сумма дробей 2x−2/3 и x−6/6 больше 2, а разность меньше 4. Найдите x.

Для решения задачи сначала запишем неравенства, которые описывают условия задачи.

Сумма дробей: \[ \frac{2x - 2}{3} + \frac{x - 6}{6} > 2 \] Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6, поэтому преобразуем сумму: \[ \frac{2(2x - 2)}{6} + \frac{x - 6}{6} > 2 \] \[ \frac{4x - 4 + x - 6}{6} > 2 \] \[ \frac{5x - 10}{6} > 2 \] Умножим обе стороны на 6 (поскольку 6 > 0, неравенство не изменяется): \[ 5x - 10 > 12 \] Теперь добавим 10 к обеим сторонам: \[ 5x > 22 \] И разделим на 5: \[ x > \frac{22}{5} \] или \[ x > 4.4 \]

Теперь рассмотрим разность: \[ \frac{2x - 2}{3} - \frac{x - 6}{6} < 4 \] Так же, как и ранее, приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2(2x - 2)}{6} - \frac{x - 6}{6} < 4 \] \[ \frac{4x - 4 - (x - 6)}{6} < 4 \] Упрощаем: \[ \frac{4x - 4 - x + 6}{6} < 4 \] \[ \frac{3x + 2}{6} < 4 \] Умножим обе стороны на 6: \[ 3x + 2 < 24 \] Теперь вычтем 2 из обеих сторон: \[ 3x < 22 \] И разделим на 3: \[ x < \frac{22}{3} \] или \[ x < 7.3333 \]

Нам нужно найти значение \(x\), которое удовлетворяет обоим условиям: \[ 4.4 < x < 7.3333 \]

Таким образом, \(x\) находится в интервале: \[ \left(4.4, \frac{22}{3}\right) \] Это и есть ответ.