Найдите наименьшее целое значение y и наибольшее целое значение x, если это возможно: 1) x⩽3–√⩽y; x= y= 2) x⩽−5–√⩽y; x= y= 3) x<−6–√; x= 4) 7–√⩽y. y=

Давайте решим все четыре неравенства по очереди.

1. \( x \leq 3 - \sqrt{} \leq y \)

• Для \( 3 - \sqrt{} \) вещественное число, чтобы определить границы для \( x \) и \( y \), нужно проверить, при каких значениях \( \sqrt{} = 0 \) (это просто обозначение и не подразумевает, что мы просим вас подставлять что-то конкретное).
• Если \( \sqrt{} \) принимает минимальное значение (например, когда \(\sqrt{0}\)), то \( 3 - \sqrt{0} = 3\). Формально, граница выражения всегда будет равна 3 для всех неотрицательных значений под корнем.

Следовательно:

• Наименьшее целое значение \( y = 3 \), так как не существует значения, при котором \( y \) может быть меньше 3.
• Наибольшее целое значение \( x \) тоже равно 3, так как \( x \) может быть меньше или равен 3.

Итак, \( x = 3 \)
\( y = 3 \)

2. \( x \leq -5 - \sqrt{} \leq y \)

• Минимальное значение в данном случае будет, когда \( \sqrt{} = 0 \).
• Тогда \( -5 - \sqrt{0} = -5 \).

Следовательно:

• Наибольшее целое значение для \( x \) — (-5).
• Наименьшее целое значение для \( y \) — также (-5).

Итак, \( x = -5 \)
\( y = -5 \)

3. \( x < -6 - \sqrt{} \)

• Здесь мы ищем значения для \( x \) при минимальном значении \( -6 - \sqrt{0} = -6 \).
• Поскольку \( x < -6 \), наибольшее целое значение \( x \) будет -7.

Итак, \( x = -7 \)

4. \( 7 - \sqrt{} \leq y \)

• Максимальное значение под корнем — 0, в таком случае \( 7 - \sqrt{0} = 7 \).
• Таким образом, наименьшее целое значение для \( y = 7 \).

Итак, \( y = 7 \)

В итоге:

1. \( x = 3 \), \( y = 3 \)
2. \( x = -5 \), \( y = -5 \)
3. \( x = -7 \)
4. \( y = 7 \)