1. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=2, АС=6.…

Для решения данной задачи используем теорему о касательной и секущей. Эта теорема гласит, что если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то произведение отрезков секущей равно квадрату длины касательной.

В вашем случае:

• Касательная к окружности от точки A касается окружности в точке K. Обозначим длину касательной AK.
• Секущая пересекает окружность в точках B и C, где AВ = 2 и AС = 6.

Согласно теореме, имеем:

\[ AK^2 = AB \cdot AC \]

Подставим известные значения:

\[ AK^2 = 2 \cdot 6 = 12 \]

Теперь найдём AK:

\[ AK = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длина отрезка AK равна \( 2\sqrt{3} \).