краткий конспект "Законы Ньютона позволяют решать различ- ные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое чи- сло таких задач связано, например, с…

Краткий конспект "Законы Ньютона позволяют решать различ- ные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое чи- сло таких задач связано, например, с нахож- дением ускорения движущегося тела, если из- вестны все действующие на это тело силы А затем по ускорению определяют и другие ве- личины (мгновенную скорость, перемещение и др.). Но часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для ре- шения многих задач используют ещё одну важнейшую физическую величину — импульс тела называется векторная физическая величина, равная Импульсом тела произведению массы тела на его скорость. Импульс — векторная величина. Направле ние вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения За единицу импульса в СИ принимают им- пульс тела массой 1 кг, движущегося со скоро- стью 1 м/с. Значит, единицей импульса тела в СИ является 1 кг.м/сПри расчётах пользуются уравнением для проекций векторов: стом опыте танавливается на рисунке 44,а термин «количество движения» жительной, так и отрицательной вии его именем (т. е. в конце XVIIв.) рx mU, рости по отношению к выбранной оси х проек- гах вместо термина «импульс» используется ция вектора импульса может быть как поло- тинского означает «толчок». В некоторых кни- были открыты законы, названные впоследст- но в тот же период времени, когда Ньютоном В зависимости от направления вектора ско- ют на нитяных петлях к укреплённой на коль- це штатива деревянной линейке, как показано изменяться. В этом можно убедиться на про- Эта величина была введена в науку пример Слово-«импульс» (impulsus) в переводе с ла- нсе положение, он ударяет по шарику 1 и ос (рис. 44, б) и отпускают. Вернувшись в преж- Два шарика одинаковой массы подвешива При взаимодействии тел их импульсы могут Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а При этом шарик 1 приходит.в движение и отклоняется на тот же угол (рис. 44, в). В данном случае очевидно, что в результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился: на сколько уменьшился им- пульс шара 2, на столько же увеличился им- пульс шара 1 Если два или несколько тел взаимодейству- ют только между собой (т. е. не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образу ют замкнутую систему Импульс каждого из тел, входящих в за- мкнутую систему, может меняться в результа те их взаимодействия друг с другом. Но В этом заключается закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю. Покажем это, воспользовавшись для вывода закона сохранения импульса вто- рым и третьим законами Ньютона. Для просто- ты рассмотрим систему, состоящую только из двух тел — шаров массами т1 и т2, которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями й1и й2 (рис. 45). Силы тяжести, действующие на каждый из шаров, уравновешиваются силами упругости поверхности, по которой они катятся. Значит действие этих сил можно не учитывать. Силы сопротивления движению в данном случае ма- лы, поэтому их влияние мы тоже не будем учи- тывать. Таким образом, можно считать, что шары взаимодействуют только друг с другом Из рисунка 45 видно, что через некоторое время шары столкнутся. Во время столкнове-ния, длящегося в течение очень короткого про- межутка времени t, возникнут силы взаимо- действия Fи F2 приложенные соответствен- но к первому и второму шару. В результате дей- ствия сил скорости шаров изменятся. Обозна- чим скорости шаров после соударения буквами й;и В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия шаров равны по модулю и направлены в противоположные стороны: =-Г По второму закону Ньютона каждую из этих сил можно заменить произведением массы и ускорения полученного каждым из шаров при взаимодействии: m i=-m2 2 Ускорения, как вы знаете, определяются из равенств: U2 Заменив в уравнении для сил ускорения со- ответствующими выражениями, получим: m1 0 -т2 t В результате сокращения обеих частей ра- венства на t получим: m l-m --m ?tm2 Сгруппируем члены этого уравнения следу- ющим образом:Учитывая, что ти— р, запишем уравнение (1) в таком виде: pi+p=pi+ р2: Левые части уравнений (1) и (2) представля- ют собой суммарный импульс шаров после их взаимодействия, а правые — суммарный им- пульс до взаимодействия Значит, несмотря на то, что импульс каждо- го из шаров при взаимодействии изменился, векторная сумма их импульсов после взаимо- действия осталась такой же, как и до взаимо- действия. Уравнения (1) и (2) являются математиче- ской записью закона сохранения импульса Поскольку в данном курсе рассматривают- ся только взаимодействия тел, движущихся вдоль одной прямой, то для записи закона со- хранения импульса в скалярной форме доста- точно одного уравнения, в которое входят про- екции векторных величин на ось X:"