Найдите область определения каждой из функций (43 -44). a) f (x) =x-1/2 -4x+ 3 б) f(x) = квадратный корень из x²-9; b) f(x) = 5-x2/x² + 2x-8 r) f (x) = квадратный корень из 36- x2

Давайте рассмотрим каждую из данных функций и найдем их области определения.

a) \( f(x) = x - \frac{1}{2} - 4x + 3 \)

Эта функция представляет собой линейное выражение. Линейные функции определены для всех значений \( x \), так как нет никаких ограничений. Таким образом, область определения данной функции — все действительные числа:

Область определения: \( D_f = (-\infty, +\infty) \)

б) \( f(x) = \sqrt{x^2 - 9} \)

Поскольку под знаком корня не может быть отрицательного числа, необходимо, чтобы \( x^2 - 9 \geq 0 \). Решим неравенство:

1. \( x^2 \geq 9 \)
2. \( |x| \geq 3 \)

Это означает, что \( x \leq -3 \) или \( x \geq 3 \).

Область определения: \( D_f = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \)

в) \( f(x) = \frac{5 - x^2}{x^2 + 2x - 8} \)

Здесь нам нужно учитывать, что знаменатель не должен равняться нулю. Сначала найдем корни знаменателя:

\( x^2 + 2x - 8 = 0 \)

Решим это уравнение с помощью выделения полного квадрата или формулы корней:

1. Дискриминант: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)
2. Корни: \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \)
   • \( x_1 = 2 \)
   • \( x_2 = -4 \)

Следовательно, функция не определена для \( x = 2 \) и \( x = -4 \). Таким образом, область определения будет:

Область определения: \( D_f = (-\infty, -4) \cup (-4, 2) \cup (2, +\infty) \)

г) \( f(x) = \sqrt{36 - x^2} \)

Снова, под корнем должно быть неотрицательное число:

\( 36 - x^2 \geq 0 \)

Решим неравенство:

1. \( x^2 \leq 36 \)
2. \( |x| \leq 6 \)

Это означает, что \( -6 \leq x \leq 6 \).

Область определения: \( D_f = [-6, 6] \)

Вот области определения для всех четырех функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!