4⁹×3⁸÷12⁷

Чтобы решить выражение \( 4^9 \times 3^{8} \div 12^{7} \), давайте начнём с того, что разложим всё в простейшие множители.

1. Начнём с разложения чисел:

   • \( 4 = 2^2 \), значит \( 4^9 = (2^2)^9 = 2^{18} \).
   • \( 3^8 \) остаётся \( 3^8 \).
   • \( 12 = 2^2 \times 3 \), поэтому \( 12^7 = (2^2 \times 3)^7 = 2^{14} \times 3^7 \).

2. Теперь подставим все это в выражение: \[ \frac{4^9 \times 3^8}{12^7} = \frac{2^{18} \times 3^8}{2^{14} \times 3^7} \]

3. Используя свойства дробей, мы можем делить степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \[ = 2^{18 - 14} \times 3^{8 - 7} = 2^{4} \times 3^{1} \]

4. Получаем стандартный вид: \[ = 16 \times 3 = 48 \]

Таким образом, итоговый ответ для выражения \( 4^9 \times 3^8 \div 12^7 \) равен \( 48 \).