cos 0 × sin ( - П/2) × cos 3/4 П
Чтобы решить выражение \( \cos(0) \times \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) \times \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) \), давайте вычислим каждую из частей по отдельности.
\( \cos(0) \): Значение косинуса для угла 0 равняется 1. \[ \cos(0) = 1 \]
\( \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) \): Синус угла \(-\frac{\pi}{2}\) равен -1. \[ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 \]
\( \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) \): Угол \(\frac{3\pi}{4}\) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Значение косинуса этого угла равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). \[ \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь объединяем все части в одно выражение:
\[ 1 \times (-1) \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
Сначала умножим \(1 \times (-1)\), получим \(-1\). Затем умножим \(-1\) на \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\):
\[ -1 \times -\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]
